Question

如图，点A是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是______．

Answer

2﹣2．

【解析】

先用三角形BOC的面积得出k=①，再判断出△BOC∽△BDA，得出a2k+ab=4②，联立①②求出ab，即可得出结论．

设A（a，）（a＞0），

∴AD=，OD=a，

∵直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，

∴C（0，b），B（﹣，0），

∵△BOC的面积是4，

∴S△BOC=OB×OC=××b=4，

∴b2=8k，

∴k=①

∴AD⊥x轴，

∴OC∥AD，

∴△BOC∽△BDA，

∴，

∴，

∴a2k+ab=4②，

联立①②得，ab=﹣4﹣4（舍）或ab=4﹣4，

∴S△DOC=OD•OC=ab=2﹣2.

故答案为：2﹣2．