Question

如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=，E是线段AB的中点，F是线段BC上的动点，△BEF沿着直线EF翻折到△B'EF，连接DB'、B'C，当DB'最短时，则sin∠B'CF=_____．

Answer

【解析】

当DB′最短时，共线，此时，作垂足为M，易知：，

由折叠可知：BE=B′E

∴B′在以E为圆心，BE为半径的圆上，

如图所示,此时DB′最短，

由勾股定理得：ED=6,

∵B′M⊥AB,B′N⊥BC，

∴

∵

∴∠MB′E=∠NB′F，

∴△B′ME∽△DAE

∴

∴

∴

由勾股定理得：

∴

故答案为：