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已知a,b,c为△ABC的三条边的长,试判断代数式a2-2ac+c2-b2的值的...

已知a,b,c为△ABC的三条边的长,试判断代数式a2-2ac+c2-b2的值的符号,并说明理由.

 

负 【解析】 把代数式a2-2ac+c2-b2,先利用完全平方公式再利用平方差公式分解因式化为[a-(c+b)][(a+b)-c],根据三角形三边关系可得a-(c+b)<0,(a+b)-c>0,由此即可判定代数式a2-2ac+c2-b2的值的符号. a2-2ac+c2-b2=(a-c)2-b2=(a-c-b)(a-c+b)=[a-(c+b)][(a+b)-c], 由三角形三边关系得a-(c+b)<0,(a+b)-c>0, ∴[a-(c+b)][(a+b-c)]<0, 即代数式a2-2ac+c2-b2的值的符号为负.
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考点分析:
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已知m2=n+2,n2=m+2(m≠n),求m3-2mn+n3的值.

 

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如图,某市有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像,则绿化的面积是多少平方米?并求出当a=3,b=2时的绿化面积.

 

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先化简,再求值:

(1)(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a5b3÷(-a2b)2,其中ab=-

(2)[(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2]÷4y,其中x=-5,y=2.

 

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分解因式:

(1)18a3-2a;        

(2)ab(ab-6)+9;     

(3)m2-n2+2m-2n.

 

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用乘法公式计算:

(1)982;

(2)899×901+1.

 

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