Question

如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（　　）

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】

（1）如图，过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，则CE=3﹣x，DE=x，利用勾股定理即可求出x；再利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，根据相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，由此即可求出点D的坐标．

如图，过D作DF⊥AF于F，

∵点B的坐标为（1，3），

∴AO=1，AB=3，

根据折叠可知：CD=OA，

而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，

∴△CDE≌△AOE，

∴OE=DE，OA=CD=1，

设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，

∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，

∴（3﹣x）2=x2+12，

∴x=，

又DF⊥AF，

∴DF∥EO，

∴△AEO∽△ADF，

而AD=AB=3，

∴AE=CE=3﹣=，

∴ ，

即，

∴DF=，AF= ，

∴OF=﹣1=，

∴D的坐标为（﹣，）．

故选A．