Question

某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．

（1）降价前商品每月销售该商品的利润是多少元？

（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

（3）当这种商品售价定为多少元时，该商品所获的利润最大？最大利润是多少？

Answer

（1）4800元；（2）60元；（3）售价326元时，总利润最大为10580元．

【解析】

试题解析：（1）先求出每件的利润，再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；
（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．

（3）求出关于利润的二次函数关系式，通过配方求得即可.

试题解析：（1）由题意得60×(360－280)＝4800(元)．

即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；

（2）设每件商品应降价x元,由题意得(360－x－280)(5x＋60)＝7200,

解得x1＝8，x2＝60．要更有利于减少库存,则x＝60．

答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价60元．

（3）设总利润为W元，
则W=（360-x-280）（5x+60）=-5（ x-34）2+10580，
360-34=326，
则当降价34元，
即售价326元时，总利润最大为10580元．