Question

如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB²﹣BE²=10，则k的值是（　　）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 4

Answer

C

【解析】

设E点坐标为（a，b），则AO+DE=a，AB-BD=b，根据△ABO和△BED都是等腰直角三角形，得到EB=BD，OB=AB，再根据OB2-EB2=8，运用平方差公式即可得到（AO+DE）（AB-BD）=4，进而得到a•b=4，据此可得k=4．

设E点坐标为（a，b），则AO+DE=a，AB-BD=b，

∵△ABO和△BED都是等腰直角三角形，

∴EB=BD，OB=AB，BD=DE，OA=AB，

∵OB2-EB2=8，

∴2AB2-2BD2=8，

即AB2-BD2=4，

∴（AB+BD）（AB-BD）=4，

∴（AO+DE）（AB-BD）=4，

∴a•b=4，

∴k=4．

故选B.