Question

如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，EP⊥CD于点P，∠BAD=110°，则∠FPC的度数是（　　）

A. 35°    B. 45°    C. 50°    D. 55°

Answer

D

【解析】

延长PF、EB交于点G；连接EF，根据菱形的性质易证△BGF≌△CPF，根据全等三角形的性质可得PF=GF，即可得点F为PG的中点，又因∠GEP=90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得FP=FG=FE，所以∠FPC=∠FGB=∠GEF；连接AC，即可得∠GEF=∠BAC=∠BAD=55°，所以∠FPC的度数是55°．

延长PF、EB交于点G；连接EF，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AG∥DC，

∴∠GBF=∠PCF，

∵F是BC中点，

∴BF=CF，

在△BGF和△CPF中， ，

∴△BGF≌△CPF，

∴PF=GF，

∴点F为PG的中点，

∵∠GEP=90°，

∴FP=FG=FE，

∴∠FPC=∠FGB=∠GEF，

连接AC，

则∠GEF=∠BAC=∠BAD=55°，

∴∠FPC的度数是55°．

故选D．