Question

新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果∠ABE=30°，AB=4，那么此时AC的长为_______．

Answer

2

【解析】

根据三角形中位线的性质，得到EF∥AB，EF=AB=2，再由勾股定理得到结果．

如图，连接EF，

∵AF、BE是中线，

∴EF是△CAB的中位线，

可得：EF=×4=2，

∵EF∥AB，

∴△PEF～△ABP，

∴=，

在Rt△ABP中，

AB=4，∠ABP=30°，

∴AP=2，PB=2，

∴PF=1，PE=，

在Rt△APE中，

∴AE=，

∴AC=2，

故答案为：2．