Question

（1）解下列方程：①x²﹣2x﹣2=0；②2x²+3x﹣1=0；③2x²﹣4x+1=0；④x²+6x+3=0；

（2）上面的四个方程中，有三个方程的一次项系数有共同特点，请你用代数式表示这个特点，并推导出具有这个特点的一元二次方程的求根公式_______．

Answer

【解析】

（1）直接代入公式计算即可．

（2）其中方程①③④的一次项系数为偶数2n（n是整数）．然后再利用求根公式代入计算即可．

（1）①解方程x2-2x-2=0①，

∵a=1，b=-2，c=-2，

∴x==，

∴x1=1+，x2=1−．

②解方程2x2+3x-l=0，

∵a=2，b=3，c=-1，

∴x==，

∴x1=，x2=．

∴x1=，x2=

③解方程2x2-4x+1=0，

∵a=2，b=-4，c=1，

∴x==，

x1=，x2=．

④解方程x2+6x+3=0，

∵a=1，b=6，c=3，

∴x===，

∴x1=−，x2=−．

（2）其中方程①③④的一次项系数为偶数2n（n是整数）．

一元二次方程ax2+bx+c=0，其中b2-4ac≥0，b=2n，n为整数．

∵b2-4ac≥0，即（2n）2-4ac≥0，

∴n2-ac≥0，

∴x====

∴一元二次方程ax2+2nx+c=0（n2-ac≥0）的求根公式为．