Question

已知函数y₁=x﹣m+1和y₂= （n≠0）的图象交于P，Q两点．

（1）若y₁的图象过（n，0），且m+n=3，求y₂的函数表达式：

（2）若P，Q关于原点成中心对称．

①求m的值；

②当x＞2时，对于满足条件0＜n＜n₀的一切n总有y₁＞y₂，求n₀的取值范围．

Answer

（1）y2=；（2）①m=1；②0＜n0≤4.

【解析】

（1）把（n，0）代入y1=x﹣m+1，得0=n﹣m+1，结合即可求出m和n的值，从而可求出y2的解析式；

（2）①设P（x，y），由P，Q关于原点成中心对称，可知Q（﹣x，﹣y），由P，Q关于原点成中心对称，把P和Q的坐标代入y1=x﹣m+1即可求出m的值；

②当m=1时，y1=x，由当x＞2时，对于满足条件0＜n＜n0的一切n总有y1＞y2，可得x＞，即x2＞n，且x＞2，从而可求出n0的取值范围．

（1）∵若y1的图象过（n，0），

∴0=n﹣m+1 且m+n=3，

∴m=2，n=1，

∴y2的函数表达式：y2=；

（2）①设P（x，y），

∵P，Q关于原点成中心对称，

∴Q（﹣x，﹣y）.

∵函数y1=x﹣m+1和y2=（n≠0）的图象交于P，Q两点，

∴y=x﹣m+1，

∴﹣y=﹣x﹣m+1，

∴m=1；

②当m=1时，y1=x，

∵当x＞2时，对于满足条件0＜n＜n0的一切n总有y1＞y2，

∴x＞，

∴x2＞n，且x＞2，

∴n＜4，

∴0＜n0≤4；