Question

如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD．

（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若AB=2，BC=4，AE=1，求CE长．

Answer

（1）详见解析；（2）2.

【解析】

（1）根据角平分线的性质结合等腰三角形的性质可得出∠CDE=∠ABE，结合对顶角相等，即可证出△AEB∽△CED； 

（2）根据相似三角形的性质，即可得出 ，代入数据即可求出CE的长度．

（1）证明：∵BE是△ABC的角平分线，

∴∠ABE=∠CBE．

∵BC=CD，

∴∠CDE=∠CBE=∠ABE．

又∵∠AEB=∠CED，

∴△AEB∽△CED；

（2）【解析】
∵BC=4，

∴CD=4．

∵△AEB∽△CED，

∴=，即=，

∴CE=2．