Question

如图，在△ABC中，∠A=36°，AC=AB=2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（　　）

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】

先证明△AEF∽△BDF，从而,设DB=DE=AB=AC=y，BC=BE=AE=x，由△CBE∽△CAB，得BC2=CE·CA，代入x和y ，即可求出的值，从而可求出结论.

∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

∵BC=BE，

∴∠C=∠BEC=72°，

∴∠EBC=36°，

∴∠ABE=∠A=36°，

∴AE=BE，

∴BC=BE=AE.

∵∠DBE=72°，

∴∠ABD=∠A=36°，

∴BD∥AE，

∴△AEF∽△BDF，

∴，

设DB=DE=AB=AC=y，BC=BE=AE=x，

∵∠C=∠C，∠CBE=∠A，

∴△CBE∽△CAB，

∴BC2=CE·CA，

∴x2=（y﹣x）y，

∴x2+xy﹣y2=0，

∴x=y，或x=y，

∴=，

∴=（）2=.

故选：C．