Question

已知二次函数的图象过点且与直线相交于、两点，点在轴上，点在轴上．

求二次函数的解析式．

如果是线段上的动点，为坐标原点，试求的面积与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围．

是否存在这样的点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer

：；；不存在点，使PO=AO=2．理由见解析.

【解析】

（1）先确定直线与轴的交点的坐标为，与轴的交点的坐标为，然后利用待定系数法求二次函数的解析式；
（2）根据三角形面积公式得到,然后利用的函数关系用x表示S即可；
（3）先利用勾股定理计算出BC，再利用面积法求出O点到BC的距离OD=2.4，则点P到O点的最短距离为2.4，所以不存在点P，使PO=AO=2．

直线与轴的交点的坐标为，与轴的交点的坐标为，

把、、代入，

解得，

所以二次函数的解析式为；

；

不存在．理由如下：

作，如图，

∵、，

∴，，

∴，

∴，

∴点到点的最短距离为，

∴不存在点，使．