Question

如图，直线与轴交于点，抛物线的对称轴是直线，抛物线经过点，且顶点在直线上．

求、两点的坐标及抛物线的解析式；

画出抛物线的草图，并观察图象写出不等式的解集．

Answer

，．

【解析】

（1）令y=0，根据直线解析式求解即可得到点A的坐标，在把x=3代入直线解析式求出y的值即可得得到顶点P的坐标，设抛物线顶点式解析式，，把点A的坐标代入求出a的值，即可得解；
（2）根据抛物线的作法作出草图即可，根据抛物线开口方向向下，与x轴交点之间的部分的x的值即为不等式的解集．

对于，

当时，，解得，

当时，，

∴，，

设抛物线的解析式为，

将点的坐标代入，得，

解得，，

所以，抛物线的解析式为 ，

即 ；

画出抛物线的草图如图．

解方程，得，，

所以，不等式的解集是．