Question

已知二次函数的图象如图所示，它与轴的两个交点分别为，．对于下列命题：①；②；③；④．其中正确的有（        ）

A. 个    B. 个    C. 个    D. 个

Answer

B

【解析】

首先根据图象可得：抛物线开口向上，则a>0.抛物线与y交与负半轴，则c<0，对称轴： 结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1，结合对称轴公式可判断出①的正误；根据对称轴公式结合a的取值可判定出b<0，根据a、b、c的正负即可判断出②的正误；利用a-b+c=0，求出a-2b+4c<0，即可判断出③的正误；利用当x=4时，y>0，则16a+4b+c>0，由①知，b=-2a，得出8a+c>0，即可判断出④的正误．

根据图象可得：抛物线开口向上，则a>0.抛物线与y交与负半轴，则c<0，

对称轴：

①∵它与x轴的两个交点分别为(−1,0),(3,0)，

∴对称轴是x=1，

∴

∴b+2a=0，

故①错误；

②∵a>0，

∴b<0，

∵c<0，

∴abc>0，故②错误；

③∵a−b+c=0，

∴c=b−a，

∴a−2b+4c=a−2b+4(b−a)=2b−3a，

又由①得b=−2a，

∴a−2b+4c=−7a<0，

故③正确；

④根据图示知，当x=4时，y>0，

∴16a+4b+c>0，

由①知，b=−2a，

∴8a+c>0；

故④正确；

综上所述，正确的结论是：③④，

故选:B.