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如图所示,AB是半圆O的直径,AC是弦,点P沿BA方向,从点B运动到点A,速度为...

如图所示,AB是半圆O的直径,AC是弦,点P沿BA方向,从点B运动到点A,速度为1cm/s,若AB=10cm,点OAC的距离为4cm.

(1)求弦AC的长;

(2)问经过多长时间后,APC是等腰三角形.

 

(1)AC=6;(2)t=4或5或s时,△APC是等腰三角形; 【解析】 (1)过O作OD⊥AC于D,根据勾股定理求得AD的长,再利用垂径定理即可求得AC的长;(2)分AC=PC、AP=AC、AP=CP三种情况求t值即可. (1)如图1,过O作OD⊥AC于D, 易知AO=5,OD=4, 从而AD==3, ∴AC=2AD=6; (2)设经过t秒△APC是等腰三角形,则AP=10﹣t ①如图2,若AC=PC,过点C作CH⊥AB于H, ∵∠A=∠A,∠AHC=∠ODA=90°, ∴△AHC∽△ADO, ∴AC:AH=OA:AD,即AC: =5:3, 解得t=s, ∴经过s后△APC是等腰三角形; ②如图3,若AP=AC, 由PB=x,AB=10,得到AP=10﹣x, 又∵AC=6, 则10﹣t=6,解得t=4s, ∴经过4s后△APC是等腰三角形; ③如图4,若AP=CP,P与O重合, 则AP=BP=5, ∴经过5s后△APC是等腰三角形. 综上可知当t=4或5或s时,△APC是等腰三角形.
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考点分析:
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每年的65日为世界环保日,为了提倡低碳环保,某公司决定购买10台节省能源的新设备,现有甲、乙两种型号的设备可供选购,经调查:购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.

(1)求甲、乙两种型号设备的价格;

(2)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元,你认为该公司有哪几种购买方案;

(3)在(2)的条件下,已知甲型设备的产量为240/月,乙型设备的产量为180/月,若每月要求总产量不低于2040吨,为了节约资金,请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.

 

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如图,在矩形纸片ABCD中,点P在边AB上,沿着PC折叠纸片使B点落在边AD上的E点处,过点EEF∥ABPCF,连接BF.

(1)求证:四边形BFEP为菱形;

(2)若tan∠BCP=,AB=3cm,求AE的长.

 

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阅读对学生的成长有着深远的影响,某中学为了解学生每周课余阅读的时间,在本校随机抽取了若干名学生进行调查,并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表.

 组别

时间(小时)

 频数(人数)

 频率

A

0≤t≤0.5

6

0.15

B

0.5≤t≤1

a

0.3

C

1≤t≤1.5

10

0.25

D

1.5≤t≤2

8

b

E

2≤t≤2.5

4

0.1

 合计

 

 

1

 

请根据图表中的信息,解答下列问题:

(1)表中的a=   ,b=   ,中位数落在   组,将频数分布直方图补全;

(2)估计该校2000名学生中,每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名?

(3)E组的4人中,有1名男生和3名女生,该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告,请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率.

 

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如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度.Rt△ABC的三个顶点A(﹣2,2),B(0,5),C(0,2).

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到△A1B1C,请画出的图形△A1B1C.

(2)平移△ABC,使点A的对应点A2坐标为(﹣2,﹣6),请画出平移后对应的△A2B2C2

(3)请用无刻度的直尺在第一、四象限内画出一个以A1B1为边,面积是7的矩形A1B1EF.(保留作图痕迹,不写作法)

(4)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.

 

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解方程:

1

2

 

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