Question

如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°．两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）．

（1）求小敏到旗杆的距离DF．（结果保留根号）

（2）求旗杆EF的高度．（结果保留整数，参考数据：≈1.4，≈1.7）

Answer

（1）DF=（4+3）米；（2）旗杆的高度约为10米．

【解析】试题过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，设CN=x,则EN=x，AM=5+x,可求EM，在RtΔAEM中利用三角函数关系可求出DF的长．

（2）由EM+FM可求出EF的长．

试题解析：（1）过点A作AM⊥EF于点M,过点C作CN⊥EF于点N．设CN= x

在RtΔECN中， ∵∠ECN=45°

∴EN=CN=x

∴EM=x+0．7－1．7=x－1

∵BD=5

∴AM=BF=5+x

在RtΔAEM中， ∵∠EAM=30°

∴

∴

解得

即DF= 4+（米）

（2）EF=x +0．7="4+"+0．7=4+3×1．7+0．7=9．8≈10（米）