Question

如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．

（1）把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁，并写出点A₁，B₁，C₁的坐标；

（2）求△A₁B₁C₁的面积；

（3）点P在坐标轴上，且△A₁B₁P的面积是2，求点P的坐标．

Answer

（1）点A1（0，0），B1（﹣1，﹣2），C1（﹣3，1）；（2）（3）（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）

【解析】

根据图形平移坐标的特点从而得到结果.

（1）如图所示：△A1B1C1，点A1（0，0），B1（﹣1，﹣2），C1（﹣3，1）；

（2）△A1B1C1的面积为：3×3﹣×1×3﹣×2×3﹣×1×2=；

（3）若P点在x轴上，设点P的坐标为：（m，0），

∵△A1B1P的面积是： •A1P×2=•|m﹣0|×2=2，

∴解得：m=±2，

∴P的坐标为：（2，0），（﹣2，0），

若点P在y轴上，设点P的坐标为：（0，n），

∴•A1P×1=•|n﹣0|=2，

解得：n=±4，

∴P的坐标为：（0，4）或（0，﹣4），

综上所述：P点坐标为：（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）．