Question

如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y=（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为8，则k的值为（　　）

A. 8    B. 3    C. 2    D. 4

Answer

D

【解析】

设A点的坐标为（m，n）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为，根据中心在反比例函数y=上，求出中心的横坐标为，进而可得出BC的长度，根据矩形ABCD的面积即可求得．

【解析】
如图，延长DA交y轴于点E，

∵四边形ABCD是矩形，

设A点的坐标为（m，n）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为，

∵矩形ABCD的中心都在反比例函数y=上，

∴x=，

∴矩形ABCD中心的坐标为（，）.

∴BC=2（−m）=-2m，

∵S矩形ABCD=8，

∴（-2m）•n=8．

4k-2mn=8，

∵点A（m，n）在y=上，

∴mn=k，

∴4k-2k=8.

解得：k=4.

故选：D．