Question

如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，若AC=6，则DE的长为（　　）

A. 3    B. 3    C. 2    D. 4

Answer

A

【解析】

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，从而得到△ABD是等边三角形，再根据菱形的对角线互相平分求出AO，再根据等边三角形的性质可得DE=AO．

【解析】
∵E为AB的中点，DE⊥AB，

∴AD=DB，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，

∴AD=DB=AB，

∴△ABD为等边三角形．

∵四边形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC于O，AO=AC=×6=3，

由上可知DE和AO都是等边△ABD的高，

∴DE=AO=3．

故选：A．