Question

如图，两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍船只停在C处海域，AB=60（+3）海里，在B处测得C在北偏东45°方向上，A处测得C在北偏西30°方向上，在海岸线AB上有一等他D，测得AD=100海里．

（1）分别求出AC，BC（结果保留根号）

（2）已知在灯塔D周围80海里范围内有暗礁群，在A处海监船沿AC前往C处盘看，图中有无触礁的危险？请说明理由．

Answer

A与C的距离为120海里，B与C的距离为180海里；（2）无触礁危险．

【解析】试题(1)、过点C作CE⊥AB于点E，可得∠CBD=45°，∠CAD=60°，设CE=x，根据Rt△CAE的三角函数得出AE= ，最后根据AB=BE+AE求出x的值，最后根据直角三角形的三角函数求出答案；(2)、过点D作DF⊥AC于点F，根据Rt△ADF的三角函数求出DF的长度，然后与80进行比较大小，从而得出答案．

试题解析：(1)、如图所示，过点C作CE⊥AB于点E，可得∠CBD=45°，∠CAD=60°，

设CE=x，在Rt△CBE中，BE=CE=x，

在Rt△CAE中， ，即AE=CE·tan30°，∴AE=

∵AB=60（+3）海里，∴AB=BE+AE=x+ =60（），即x=180海里，

则AC=海里， BC=x=180海里；

答：A与C的距离为120海里，B与C的距离为180海里；

(2)、无触礁危险．

如图所示，过点D作DF⊥AC于点F，在△ADF中，∵AD=100，∠CAD=60°，∴DF=ADsin60°=50≈86.6＞80，故海监船沿AC前往C处盘查，无触礁危险．