Question

如图，正方形BEFG的边BG在正方形ABCD的边BC上，连结AG，EC．

（1）说出AG与CE的大小关系；

（2）图中是否存在通过旋转能够相互重合的两个三角形？若存在，请详细写出旋转过程；若不存在，请说明理由．

（3）请你延长AG交CE于点M，判断AM与CE的位置关系？并说明理由．

Answer

（1）证明见解析；（2）存在，理由见解析；（3）AM⊥CE，理由见解析.

【解析】

（1）根据正方形的性质，通过“边角边”证明△ABG≌△CBE即可；

（2）存在，把△ABG绕点B顺时针旋转90°可得到△CBE；

（3）AM⊥CE，由（1）可得∠BAG=∠BCE，根据对顶角相等得∠AGB=∠CGM，则∠ABG=∠CMG=90°.

（1）∵四边形ABCD和四边形BEFG都为正方形，

∴BA=BC，∠ABC=90°，BG=BE，∠GBE=90°，

在△ABG和△CBE中

，

∴△ABG≌△CBE（SAS），

∴AG=CE；

（2）存在；

把△ABG绕点B顺时针旋转90°可得到△CBE；

（3）AM⊥CE；

理由如下：

∵△ABG≌△CBE，

∴∠BAG=∠BCE，

∵∠AGB=∠CGM，

∴∠ABG=∠CMG=90°，

∴AM⊥CE．