Question

一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东67°方向航行10海里到达小岛C处，将人员撤离到位于码头A正东方向的码头B，测得小岛C位于码头B的北偏西53°方向，求码头A与码头B的距离．【参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75】

Answer

码头A与码头B相距14.4海里．

【解析】过点C作CD⊥AB，垂足为D，在Rt△ACD中，求出CD和AD的长，再在在Rt△CDB中，求出DB的长，然后根据AB＝AD＋BD即可求得答案.

过点C作CD⊥AB，垂足为D，由题意得∠CAD＝23°，

∠CBD＝37°，

在Rt△ACD中，

∵sin∠CAD＝，

∴CD＝sin∠CAD·AC＝0.39×10＝3.9，

∵cos∠CAD＝，

∴AD＝cos∠CAD·AC＝0.92×10＝9.2 .

在Rt△CDB中，

∵tan∠CBD＝，

∴DB＝＝＝5.2 ，

∴AB＝AD＋BD＝9.2＋5.2＝14.4 .

答：码头A与码头B相距14.4海里．