Question

已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB．求证：四边形AEDF是菱形．

Answer

见解析

【解析】

先证明四边形AEDF是平行四边形，再根据角平分线的定义求出∠1=∠2，根据两直线平行，内错角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，根据等角对等边的性质可得AE=DE，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形判定．

∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∵AD平分∠BAC，

∴∠1=∠2（角平分线的定义），

∵DE∥AC，

∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等），

∴∠1=∠3（等量代换），

∴AE=DE，

∴平行四边形AEDF是菱形．