Question

法国数学家柯西于1813年在拉格朗日、高斯的基础上彻底证明了《费马多边形数定理》，其主要突破在“五边形数”的证明上．如图为前几个“五边形数”的对应图形，请据此推断，第10个“五边形数”应该为（　　），第2018个“五边形数”的奇偶性为（　　）

A. 145；偶数    B. 145；奇数    C. 176；偶数    D. 176；奇数

Answer

B

【解析】

仔细观察所给的图形，找出图形中蕴含的规律，根据所得的规律即可解答.

∵第1个“五边形数”为1，1=×12﹣×1，

第2个“五边形数”为5，5=×22﹣×2，

第3个“五边形数”为12，12=×32﹣×3，

第4个“五边形数”为22，22=×42﹣×4，

第5个“五边形数”为35，35=×52﹣×5，

…

∴第n个“五边形数”为n2﹣n，

将n=10代入，得第10个“五边形数”为×102﹣×10=145，

当n=2018时，n2=3×2018×1009，是偶数，n=1009是奇数，所以n2﹣n是奇数．

故选B．