已知k为任意实数，随着k的变化，抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣3的顶点随...

已知k为任意实数，随着k的变化，抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣3的顶点随之运动，则顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是（　　）

A. 1 B. C. 2 D.

A 【解析】利用配方法求出顶点坐标，得出顶点在直线y=2x﹣2上运动，由此即可解决问题． ∵y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣3 =（x﹣k+1）2+k2﹣3﹣（k﹣1）2 =（x﹣k+1）2+2k﹣4 ∴顶点的坐标为（k﹣1，2k﹣4）即[（k﹣1），2（k﹣1）﹣2]，∴顶点在直线y=2x﹣2上运动，易知直线y=2x﹣2交x轴于A（1，0），交y轴于B（0，﹣2），∴S△AOB=×2×1=1，∴顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是1．故选A．

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考点分析：

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如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B1作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为点C、D．①△OB1C∽△OA1D； ②OA•OC=OB•OD；③OC•G=OD•F1；④F=F1．