已知▱ABCD的周长为26，∠ABC=120°，BD为一条对角线，⊙O内切于△A...

已知▱ABCD的周长为26，∠ABC=120°，BD为一条对角线，⊙O内切于△ABD，E，F，G为切点，已知⊙O的半径为．求▱ABCD的面积．

20 【解析】首先利用三边及⊙O的半径表示出平行四边形的面积，再根据题意求出AB+AD=13，然后利用切线的性质求出BD的长即可解答. 设⊙O分别切△ABD的边AD、AB、BD于点G、E、F；平行四边形ABCD的面积为S；则S=2S△ABD=2×(AB·OE+BD·OF+AD·OG)=（AB+AD+BD）； ∵平行四边形ABCD的周长为26， ∴AB+AD=13， ∴S=(13+BD)；连接OA；由题意得：∠OAE=30°， ∴AG=AE=3；同理可证DF=DG，BF=BE； ∴DF+BF=DG+BE=13﹣3﹣3=7，即BD=7， ∴S=（13+7）=20．即平行四边形ABCD的面积为20．

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考点分析：

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