Question

如图，菱形ABCD的较短对角线BD为4，∠ADB=60°，E、F分别在AD，CD上，且∠EBF=60°．

（1）求证：△ABE≌△DBF；

（2）判断△BEF的形状，并说明理由．

Answer

（1）证明见解析；（2）结论：△BEF是等边三角形．理由见解析.

【解析】

（1）首先证明△ABD，△BDC都是等边三角形，再证明∠ABE=∠DBF，即可解决问题；

（2）根据全等三角形的性质可知BE=BF，结合∠EBF=60°即可证明；

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB，

∵∠ADB=60°，

∴△ADB是等边三角形，△BDC是等边三角形，

∴AB=BD，∠ABD=∠A=∠BDC=60°，

∵∠ABD=∠EBF=60°，

∴∠ABE=∠DBF，

在△ABE和△DBF中，

，

∴△ABE≌△DBF．

（2）结论：△BEF是等边三角形．

理由：∵△ABE≌△DBF，

∴BE=BF，∵∠EBF=60°，

∴△EBF是等边三角形．