Question

甲，乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中其中一人因故障停止加工几分钟后又继续按原速加工，直到他们完成任务，如图表示甲比乙多加工的零件数量y（个）与加工时间x（分）之间的函数关系，观察图象解决下列问题：

（1）点B的坐标是_____，B点表示的实际意义是_____；

（2）求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；

（3）乙在加工的过程中，多少分钟时比甲少加工100个零件？

（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成．丙每分钟能加工3个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少分钟时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象．

Answer

（15，0）甲乙两人工作15分钟时，加工零件的数量相同

【解析】

（1）点B在x轴上，所以B（15，0），表示：甲乙两人工作15分钟时，加工零件的数量相同；

（2）由图形可知：甲因故障停止加工5分钟，甲100分钟，加工600个零件，可计算甲和乙加工的速度，从而得C（105，180），利用待定系数法求线段BC对应的函数关系式，注意要加x的取值，根据乙的时间可得点D的坐标；

（3）先确定y=100在点B的右侧，先求CD：y=-4x+600，分别将y=100代入可得结论；

（4）设丙应在第x分钟时开始帮助乙，根据加工的个数=x分钟的工作量+x分钟后的工作量列方程可得x的值，并画出图象即可．

（1）B（15，0），B点表示的实际意义是：甲乙两人工作15分钟时，加工零件的数量相同

故答案为：（15，0）；甲乙两人工作15分钟时，加工零件的数量相同；

（2）由图形可知：甲因故障停止加工15﹣10=5分钟后又继续按原速加工，

甲105分钟时，完成任务，即甲100分钟，加工600个零件，

甲加工的速度：=6，

设乙每分钟加工a个零件，

15a=10×6，

a=4，

600﹣105×4=600﹣420=180，

∴C（105，180），

设BC的解析式为：y=kx+b，

把B（15，0）和C（105，180）代入得：，

解得：，

∴线段BC对应的函数关系式为：y=2x﹣30（15≤x≤105），

=150，

∴D（150，0）；

（3）当x=10时，y=6×10﹣4×10=20，

∴A（10，20），

易得CD：y=﹣4x+600，

当y=100时，﹣2x﹣30=100，x=65，

﹣4x+600=100，x=125，

综上所述，乙在加工的过程中，65分钟或125分钟时比甲少加工100个零件；

（4）设丙应在第x分钟时开始帮助乙，

＞15，

∴x＞15，

由题意得：4x+（3+4）（105﹣x）=600，

x=45，

则丙应在第45分钟时开始帮助乙；

丙帮助后y与x之间的函数关系的图象如图所示．