Question

如图，在△ABC中，∠C=60°，点D、E分别为边BC、AC上的点，连接DE，过点E作EF∥BC交AB于F，若BC=CE，CD=6，AE=8，∠EDB=2∠A，则BC=_____．

Answer

16

【解析】

利用∠EDB=2∠A作辅助线，求出DE即可.

连接BE，延长BC使CG=AE，连接EG.因为BC=CE，∠ACB=60°，所以△BEC为等边三角形，且EF∥BC，所以∠EBC=∠BEC=∠FEB=∠AEF=∠ACB=60°.因为EC=BE，CG=AE，∠AEB=∠ECG=120°，所以△AEB≌△GCE，所以，∠G=∠A.又因为∠EDB=2∠A，所以，∠G=∠DEG，所以，DE=DG=6+8=14.从点E作EH垂直于BC，垂足为H，则，.根据勾股定理可知.求得EC=16，所以BC=16.