Question

如图，∠EOF内有一定点P，过点P的一条直线分别交射线OE于A，射线OF于B．当满足下列哪个条件时，△AOB的面积一定最小（　　）

A. OA=OB    B. OP为△AOB的角平分线

C. OP为△AOB的高    D. OP为△AOB的中线

Answer

D

【解析】

【解析】
当点P是AB的中点时S△AOB最小；

如图，过点P的另一条直线CD交OE、OF于点C、D，设PD＜PC，过点A作AG∥OF交CD于G，

在△APG和△BPD中，

，

∴△APG≌△BPD（ASA），

S四边形AODG=S△AOB．

∵S四边形AODG＜S△COD，

∴S△AOB＜S△COD，

∴当点P是AB的中点时S△AOB最小.

故选D.