Question

已知关于x的方程x²+（a﹣6）x+a=0的两根都是整数，则a的值等于_____．

Answer

0或16．

【解析】

利用韦达定理，把a消去，得到的是关于x1，x2的不定方程，再求解这个对称的不定方程即可．

设两个根为x1，x2，且x1≥x2．

由韦达定理得：，

从上面两式中消去a得：

x1x2+x1+x2=6，∴（x1+1）（x2+1）=7，∴或或，∴a=x1x2=0或16．

故答案为：0或16．