Question

如图，抛物线y＝ax²＋x＋c（a≠0）与x轴交于点A，B两点，

其中A(－1，0)，与y轴交于点C(0，2)．

（1）求抛物线的表达式及点B坐标；

（2）点E是线段BC上的任意一点（点E与B、C不重合），过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G．

①设点E的横坐标为m，用含有m的代数式表示线段EF的长；

②线段EF长的最大值是     ．

Answer

（1）y＝－x2＋x＋2，B（4，0）；（2）①－m2＋2m；② 2

【解析】(1)把A(－1，0)、 C(0，2)代入y＝ax2＋x＋c代入，求a,c的值，得到函数解析式.再令y＝0，可求x，从而求B坐标；

（2）用待定系数法先求直线BC的函数表达式，再根据EF＝FG－GE＝－m2＋m＋2－(－m＋2)，可得代数式；求二次函数顶点纵坐标可得.

（1）将A(－1，0)、 C(0，2)代入y＝ax2＋x＋c（a≠0）

得：a＝－， c＝2

y＝－x2＋x＋2

当y＝0时，x1＝－1，x2＝4，故B(4，0)

（2）①设直线BC的函数表达式为y＝kx＋b，将B(4，0)、 C(0，2)代入

得：y＝－x＋2，

EF＝FG－GE＝－m2＋m＋2－(－m＋2)

＝－m2＋2m

② 2