Question

如图，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点E为边DC上一动点，连接AE，把△ADE沿AE折叠，使点D落在点D′处，当△DD′C是直角三角形时，DE的长为_____．

Answer

4或5．

【解析】

∵△ADE沿AE折叠，使点D落在点D′处，

∴DE=D′E，AD=AD′=10，

（1）当∠DD′C=90°时，如图1，

∵DE=D′E，

∴∠1=∠2，

∵∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，

∴∠3=∠4，

∴ED′=EC，

∴DE=EC=CD=4；

（2）当∠DCD′=90°时，则点D′落在BC上，如图2，

设DE=x，则ED′=x，CE=8﹣x，

∵AD′=AD=10，

∴在Rt△ABD′中，BD′==6，

∴CD′=4，

在Rt△CED′中，(8﹣x)2+42=x2，解得x=5，

即DE的长为5，

综上所述，当△DD′C是直角三角形时，DE的长为4或5．

故答案为4或5．