Question

反比例函数y=（1≤x≤8）的图象记为曲线C₁，将C₁沿y轴翻折，得到曲线C₂，直线y=－x+b 与C₁ ，C₂一共只有两个公共点，则b的取值范围是______________________．

Answer

【解析】作出大致图象，分两种情况讨论：①当直线y=－x+b与反比例函数y=只有一个交点时，解方程组得b=；②当直线y=－x+b过（-1，8）时，直线刚好与C1 ，C2有三个公共点，由此得到b的值，把此直线往上平移，直线与C2没有公共点，与C1有两个公共点，直到直线过（1，8），解得此时b的值，即可得出结论．

如图，直线y=－x+b与直线l：y=－x平行．分两种情况讨论：

①当直线y=－x+b与反比例函数y=只有一个交点时，解方程组 得：，∴，∴△=b2-32=0，解得：b=±（负数舍去），∴b=，∴当b=，直线y=－x+b与C1 ，C2一共只有两个公共点．

②当直线y=－x+b过（-1，8）时，直线刚好与C1 ，C2有三个公共点，此时8=1+b，解得：b=7，此时直线为y=－x+7，把此直线往上平移，直线与C2没有公共点，与C1有两个公共点，直到直线过（1，8），此时8=－1+b，解得：b=9．∴7＜b≤9．

综上所述：b的取值范围是：b=或7＜b≤9．