Question

如图，在△ABC中，已知∠B=90°，AB=7，BC=24，△ABC内一点P到各边的距离相等，则这个距离是__．

Answer

3

【解析】

连接AP，BP，CP，根据勾股定理求得AC的长，再根据直角三角形的面积公式即可求得该距离的长．

连接AP，BP，CP，设PE=PF=PG=x．

∵AB=7，BC=24，∴AC==25，再根据直角三角形的面积，S△ABC=×AB×CB=84，S△ABC=AB×x+AC×x+BC×x=（AB+BC+AC）•x=×56x=28x，∴28x=84，解得：x=3．

故答案为：3．