Question

阅读材料：

小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积．

小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积．

解决问题：

（1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积；

（2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是　   　cm；

（3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程．

Answer

（1）每个小长方形的面积为60；（2）小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是20cm（3）46

【解析】

（1）设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据长方形的面积公式即可得出每个小正方形的面积；

（2）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即单独一个纸杯的高度＋3个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高的高度＝9，单独一个纸杯的高度＋8个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高的高度＝14．根据这两个等量关系可列出方程组；

（3）设小长方形的面积为x，宽为y，根据长方形ABCD的长为17，宽的两种不同表达方式列出方程组求出小长方形的长和宽，进一步求出图中阴影部分的面积．

（1）设小长方形的长为x，宽为y，

根据题意得：，解得：，

∴xy=10×6=60．

故每个小长方形的面积为60；

（2）设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，

则，解得，

则12x+y=12×1+8=20．

即小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是20cm．

（3）设小长方形的长为x，宽为y，

根据题意得，

解得，

∴S阴影=17×14﹣8×8×3=46．