图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别...

图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tanβ=，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．

（1）求点P的坐标；

（2）水面上升1m，水面宽多少？

（1）点P的坐标为（3，）（2）水面上升1m，水面宽2m ）．【解析】（1）过点作轴于点，设，则，，由，可求出值，进而可得出点的坐标；（2）根据点、、的坐标利用待定系数法，可求出抛物线的解析式，再根据二次函数图象上点的坐标特征可求出时的值，两值作差即可得出结论. 【解析】（1）过点P作PH⊥x轴于点H，如图所示．设PH=3x，则OH=6x，AH=2x， ∴OA=OH+HA=6x+2x=4，解得：x=， ∴OH=6x=3，PH=3x=， ∴点P的坐标为（3，）．（2）设拱桥所在抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将点O（0，0）、B（4，0）、P（3，）代入y=ax2+bx+c，，解得：， ∴拱桥所在抛物线的解析式为y=﹣x2+2x．当y=﹣x2+2x=1时，x=2±， ∴2+﹣（2﹣）=2（m）．答：水面上升1m，水面宽2m

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