Question

如图是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B（3，0），下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax²+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确结论的个数是（　　）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

Answer

B

【解析】

通过图象得到、、符号和抛物线对称轴，将方程转化为函数图象交点问题，利用抛物线顶点证明.

由图象可知，抛物线开口向下，则，，

抛物线的顶点坐标是，

抛物线对称轴为直线，

，

，则①错误，②正确；

方程的解，可以看做直线与抛物线的交点的横坐标，

由图象可知，直线经过抛物线顶点，则直线与抛物线有且只有一个交点，

则方程有两个相等的实数根，③正确；

由抛物线对称性，抛物线与轴的另一个交点是，则④错误；

不等式可以化为，

抛物线顶点为，

当时，，

故⑤正确.

故选：.