Question

如图，在⊙O中，圆周角∠ACB=150°，弦AB=4，则扇形OAB的面积是_____．

Answer

π

【解析】

作弧AB所对的圆周角∠ADB，如图，先利用圆内接四边形的性质得到∠ADB=30°，再根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ADB=60°，则可判定△OAB为等边三角形，所以OA=AB=4，然后根据扇形面积公式计算扇形OAB的面积．

作弧AB所对的圆周角∠ADB，如图，

∵∠ADB+∠ACB=180°，

∴∠ADB=180°﹣150°=30°，

∴∠AOB=2∠ADB=60°，

而OA=OB，

∴△OAB为等边三角形，

∴OA=AB=4，

∴扇形OAB的面积==π．

故答案为π．