Question

如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA²﹣OB²=10，则k的值是（　　）

A. 5    B. 10    C. 15    D. 20

Answer

A

【解析】

由平移的性质得直线l：y=x﹣b，从而B（b，0），联立一次函数与反比例函数关系式得x2=bx+k．设点A的坐标为（x，x﹣b），由OA2﹣OB2=10，可得2k=10，进而可求出k的值.

直线y=x向下平移b个单位后得直线l：y=x﹣b，

∴B（b，0），

∵l与函数y=（x＞0）相交于点A，

∴x﹣b=，则x2﹣bx﹣k=0．

∴x2=bx+k．

设点A的坐标为（x，x﹣b），

∵OA2﹣OB2=x2+（x﹣b）2﹣b2=2x2﹣2bx=2（bx+k）﹣2bx=2k，

∴2k=10，

∴k=5．

故选：A．