Question

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，以斜边BC上距离B点6cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，则旋转前后两个三角形重叠部分的面积是_______cm²．

Answer

【解析】

过P作PM⊥AC于M，PN⊥DF于N，由以斜边BC上距离B点6cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，根据旋转的性质得∠KPH=90°，∠KGH=90°，得∠MPN=90°，易证Rt△PCM≌Rt△PFN，得到PM=PN，则四边形PMGN为正方形，Rt△PNK≌Rt△PMH，由PM∥AB，PM：AB=CP：CB，得到PM＝，于是S重叠＝S正方形PMGN＝()2＝．

过P作PM⊥AC于M，PN⊥DF于N，如图，

∵以斜边BC上距离B点6cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，

∴∠KPH=90°，∠KGH=90°，

∴∠MPN=90°，

∴∠KPN=∠MPH，

∵PC=PF，∠C=∠F，

∴Rt△PCM≌Rt△PFN，

∴PM=PN，

∴四边形PMGN为正方形，Rt△PNK≌Rt△PMH，

∴S重叠部分=S正方形PMGN，

∵∠A=90°，AB=6，AC=8，

∴BC=10，

而PB=6，则PC=4，

又∵PM∥AB，

∴PM：AB=CP：CB，

∴PM＝，

∴S重叠＝S正方形PMGN＝()2＝（cm2）．

故答案为．