Question

杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家．在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称作“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一项重要研究成果．

我们把杨辉三角的每一行分别相加，如下：

写出杨辉三角第n行中n个数之和等于____________．

Answer

2n－1

【解析】

由题意得出每行的数字之和等于2的序数减一次幂，据此解答即可．

∵第1行数字之和1=20，

第2行数字之和2=21，

第3行数字之和4=22，

第4行数字之和8=23，

…

∴第n行数字之和2n-1，

故答案为：2n-1．