Question

如图，一次函数y=k₁x+b（k₁≠0）与反比例函数y=（k₂≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．

Answer

（1），y=﹣x+1；（2）n=或．

【解析】

试题（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）分三种情形讨论：①PA=PB，② AP=AB，③BP=BA．分别解方程即可解决问题；

试题解析：（1）把A（﹣1，2）代入，得到k2=﹣2，∴反比例函数的解析式为．

∵B（m，﹣1）在上，∴m=2，由题意得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1．

（2）∵A（﹣1，2），B（2，﹣1），∴AB=，分三种情况讨论：

①当PA=PB时，（n+1）2+4=（n﹣2）2+1，∴n=0，∵n＞0，∴n=0不合题意舍弃．

②当AP=AB时，22+（n+1）2=（）2，∵n＞0，∴n=﹣1+．

③当BP=BA时，12+（n﹣2）2=（）2，∵n＞0，∴n=2+．

综上所述，n=或．