Question

如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=3，ON=7，点P是直线OB上的点，要使点P，M，N构成等腰三角形的点P有（　　）个．

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

Answer

C

【解析】

先求出点M、N到在OB的距离，再根据等腰三角形的判定逐个画出即可．

过M作MM′⊥OB于M′，过N作NN′⊥OB于N′，如图所示：

∵OM=3，ON=7，∠AOB=45°，

∴MN=4，MM′=OM×sin45°=＜4，NN′=ON×sin45°=＞4，MH=M′N′=4×sin45°=2＜4，

所以只有一小两种情况：①以M为圆心，以4为半径画弧，交直线OB于P1、P2，此时△NP1M和△NMP2都是等腰三角形；

②作线段MN的垂直平分线，交直线PB于P3，此时△MNP3是等腰三角形，

即有3个点P符合，

故选：C．