Question

如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC，PD⊥AC，PD=30，则AM=_____．

Answer

60

【解析】

如图，过点P作PE⊥AB于点E，根据角平分线的性质可得PE=PD=30，继而根据含30度角的直角三角形的性质可得PM=2PE=60，由已知可推导得出∠BAP=∠APM，根据等角对等边即可得答案.

如图，过点P作PE⊥AB于点E，

∵P是∠BAC平分线上一点，PD⊥AC，

∴PE=PD=30，

∵∠BAC=30°，PM∥AC，

∴∠PME=∠BAC=30°，∠APM=∠PAD，

∴PM=2PE=60，

∵∠BAP=∠PAD，

∴∠BAP=∠APM，

∴AM=PM=60．

故答案为：60．