Question

如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（0，2），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（　　）

A. （2，4）    B. （2，3）    C. （3，4）    D. （3，3）

Answer

A

【解析】

如图，过A作AD⊥x轴，过A'作A'C⊥x轴，根据等边三角形的性质以及点B的坐标则可求得点A坐标，由点A′坐标可得OC=3，利用三角函数可求得A′C的长，继而可求得A'（3，3），CD=2，A'C﹣AD=2，由此可得出点A的平移规律，结合点B的坐标即可求得答案.

如图，过A作AD⊥x轴，过A'作A'C⊥x轴，

∵△AOB是等边三角形，点B的坐标为（0，2），

∴AO=BO=2，∠AOB=60°，

∴∠AOD=30°，

∴AD=AO=1，OD=，

即A（，1），

又∵OC=3，

∴A'C=tan30°×OC=3，

∴A'（3，3），

∴CD=2，A'C﹣AD=3﹣1=2，

∴点A向右平移2个单位，向上平移2个单位可得点A'，

又∵B的坐标为（0，2），

∴点B′的坐标为（2，4），

故选：A．