Question

如图，在钝角△ABC中，已知∠A为钝角，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，若BD²+CE²=DE²，则∠A的度数为___________．

Answer

135．

【解析】

连接DA、EA，

∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，

∴DA=DB，EA=EC，

∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，

∵BD2+CE2=DE2，

∴AD2+AE2=DE2，

∴∠DAE=90°，

∴2∠B+2∠C+90°=180°，

∴∠B+∠C=45°，

∴∠BAC=135°，

故答案为：135．