Question

在平面直角坐标系中，以点M（6，8）为圆心，2为半径的圆上有一动点P，若A（﹣2，0），B（2，0），连接PA，PB，则当PA²+PB²取得最大值时，PO的长度为（　　）

A. 8    B. 10    C. 12    D. 10

Answer

C

【解析】

设P（x，y），根据勾股定理可知PA2=（x+2）2+y2，PB2=（x﹣2）2+y2，OP2=x2+y2，所以PA2+PB2=2OP2+8，根据点P处于OM与圆的交点上时，OP最长可知OP=OM+2，由OM=10可知OP=12.

：设P（x，y），

∵PA2=（x+2）2+y2，PB2=（x﹣2）2+y2，

∴PA2+PB2=2x2+2y2+8=2（x2+y2）+8，

∵OP2=x2+y2，

∴PA2+PB2=2OP2+8，

当点P处于OM与圆的交点上时，OP取得最值，

∴OP的长度为：OM+PM=10+2=12，

故选C．