Question

如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平底面A处安置测角仪测一得楼房CD顶部点CD的仰角为45°，向前走20米到达A₁处，测得点D的仰角为67.5°．已知测角仪AB的高度为1米，则楼房CD的高度为（　　）

A. （）米    B. （）米    C. （）米    D. （）米

Answer

B

【解析】

过B作BF⊥CD于F，作B′E⊥BD，根据∠DBC=45°，∠DB′C=67.5°，可知∠BDB'=∠B'DC=22.5°，所以EB'=B'F，由∠BEB′=45°，BB′=20米，得EB′=B′F=10（米）即可求出AC的长.

过B作BF⊥CD于F，作B′E⊥BD，

∵∠BDB'=∠B'DC=22.5°，

∴EB'=B'F，

在Rt△BEE′中，∵∠BEB′=45°，BB′=20米，

∴EB′=B′F=10（米），

∴BF=BB′+B′F=（20+10）（米）

∴DF=（20+10）（米）

∴DC=DF+FC=20+10+1=（21+10）米

故选B．